Der "Josephs-Cent" - exponentielles Wachstum  durch Zinseszins


Den Unterschied zwischen Zins und Zinseszins zeigt eindrucksvoll folgendes Beispiel vom sogenannten „Joseph-Pfennig“ bzw. „Josephs-Cent“.

Nehmen wir an, Joseph und Maria hätten für den kleinen Jesus ein Sparbuch mit einem Betrag von einem Eurocent (0,01 €) zu 5% Zins angelegt und es hätte seither keinerlei Währungsreform o.ä. gegeben.

1. Zins ohne Zinseszins

Wäre der jährlich anfallende Zins separat verbucht und nicht mitverzinst worden, dann würde sich nach 2000 Jahren
0,05 Cent Zins pro Jahr x 2000 Jahre = 1 € Zins angesammelt haben.

2. Zins mit Zinseszins

Ließe man jedoch den jährlichen Zinsgewinn auf dem Sparbuch und verzinste ihn mit (Zinseszins), so ergäbe sich nach 2000 Jahren
0,01 € * (1,05)2000 = 2,39 * 1040 € Zins mit Zinseszins.
(ausgeschrieben: circa 23 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 €)
Zum Nachrechnen: Anfangskapital * (1+Zins)Anzahl der Jahre = Endkapital

Würde man für dieses Endkapital Gold einkaufen, so erhielte man bei dem aktuellen Goldpreis von etwa 40000 € pro kg Gold:
2,39 * 1040 / 40 000 = 6 * 1035 kg Gold

Diese Menge Gold läßt sich veranschaulichen, wenn man sich Kugeln aus purem Gold von der Größe unserer Erde denkt und ausrechnet, wieviel solcher Goldkugeln mit diesem Geldbetrag bezahlt werden können
(schätzen Sie doch bitte an dieser Stelle, wie viele das sein könnten…)

Die Erdkugel hat die Masse: 6 * 1024 kg
Eine Goldkugel derselben Größe hat die Masse: 6 * 1024 kg * 3,5 = 21 * 1024 kg.
(da Gold eine 3,5 x höhere Dichte als die Erde besitzt)

Damit erhielte man:
6 * 1035 kg / 21 * 1024 kg = 2,8 * 1010 Goldkugeln in der Größe unsere Erde.
ausgeschrieben: circa 28 000 000 000 (28 Milliarden) Goldkugeln in der Größe unsere Erde

Dieses Beispiel veranschaulicht deutlich, dass eine Kapitalverzinsung, wie sie derzeit üblich ist, über längere Zeiträume nicht funktionieren kann.

Die Entwicklung des Guthabens über die Zeit zeigt, wie exponentielle Funktionen gegen unendlich streben:

       Jahr                      Guthaben
           0                          0,01 € 
         50                          0,11 €
       100                          1,32 €
       250                     1983     €
       500               3,9 * 108     €  (390 Mio €)
       750               7,8 * 1013    €  (78 Mrd €)
     1000               1,5 * 1019    €  (15 000 000 Mrd €)
     1250               3,1 * 1024    € 
     1500               6,1 * 1029    €  (0,7 Goldkugeln in Erdgröße)
     1750               1,2 * 1035    €  (140 000 Goldkugeln)
     2000               2,4 * 1040    €  (28 000 000 000 Goldkugeln)